Afridi được đặt hàng cho xưởng tàu Newcastle-upon-Tyne của hãng Vickers-Armstrong vào ngày 10 tháng 3 năm 1936 trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1935. Nó được đặt lườn vào ngày 9 tháng 6 năm đó, và được hạ thủy vào ngày 8 tháng 6 năm 1937, được đỡ đầu bởi Lady Foster. Cũng được hạ thủy cùng ngày hôm đó tại cùng xưởng tàu này là con tàu chị em HMS Cossack. Afridi được hoàn tất và nhập biên chế vào ngày 3 tháng 5 năm 1938 với chi phí 341.462 Bảng Anh, không tính đến vũ khí và thiết bị thông tin liên lạc do Bộ Hải quân Anh cung cấp.